Algebra Esempi

$\frac{x - m}{n} = 2 - \frac{x - n}{m}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $n$ .

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{x - m}{n} n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - m = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Passaggio 2.1.1.2

Riordina $x$ e $- m$ .

$- m + x = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(2 - \frac{x - n}{m}) n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{m}{m}$ .

$- m + x = (\frac{2 m}{m} - \frac{x - n}{m}) n$

Passaggio 2.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- m + x = \frac{2 m - (x - n)}{m} n$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- m + x = \frac{2 m - x - - n}{m} n$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + 1 n}{m} n$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + n}{m} n$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

$\frac{2 m - x + n}{m}$ e $n$ .

$- m + x = \frac{(2 m - x + n) n}{m}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riordina i fattori in $\frac{(2 m - x + n) n}{m}$ .

$- m + x = \frac{n (2 m - x + n)}{m}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $m$ .

$(- m + x) m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $(- m + x) m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- m \cdot m + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Sposta $m$ .

$- (m \cdot m) + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$- m^{2} + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riordina $x$ e $m$ .

$- m^{2} + m x = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riordina $- m^{2}$ e $m x$ .

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\frac{n (2 m - x + n)}{m} m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m x - m^{2} = n (2 m - x + n)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$m x - m^{2} = n (2 m) + n (- x) + n \cdot n$

Passaggio 3.2.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m x - m^{2} = 2 n m + n (- x) + n \cdot n$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n \cdot n$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n^{2}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Sposta $n$ .

$m x - m^{2} = 2 m n - n x + n^{2}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $n x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m x - m^{2} + n x = 2 m n + n^{2}$

Passaggio 3.3.2

Somma $m^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m x + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $x$ da $m x + n x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $x$ da $m x$ .

$x m + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Scomponi $x$ da $n x$ .

$x m + x n = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Passaggio 3.3.3.3

Scomponi $x$ da $x m + x n$ .

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Passaggio 3.3.4

Dividi per $m + n$ ciascun termine in $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Dividi per $m + n$ ciascun termine in $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ .

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $m + n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 m n + n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 m n + n^{2} + m^{2}}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$x = \frac{n^{2} + 2 m n + m^{2}}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Passaggio 3.3.4.3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x = \frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = n$ e $b = m$ .

$x = \frac{{(n + m)}^{2}}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.3.3

Elimina il fattore comune di ${(n + m)}^{2}$ e $m + n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.3.1

Riordina i termini.

$x = \frac{{(m + n)}^{2}}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.3.3.2

Scomponi $m + n$ da ${(m + n)}^{2}$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{m + n}$

Passaggio 3.3.4.3.3.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.3.3.1

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Passaggio 3.3.4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{m + n}{1}$

Passaggio 3.3.4.3.3.3.4

Dividi $m + n$ per $1$ .

$x = m + n$