Algebra Esempi

$\sqrt{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x (x + 1)}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x (x + 1)}$ come ${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x (x + 1))}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

${(x^{2} + x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.3

Semplifica.

$x^{2} + x = 0^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 3.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$