Algebra Esempi

$| \frac{4}{7} + 2 x | \leq \frac{2}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{4}{7} + 2 x | \leq \frac{2}{5}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{4}{7} + 2 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $\frac{4}{7}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - \frac{4}{7}$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - \frac{4}{7}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - \frac{4}{7}$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \geq - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{7}$ nel numeratore.

$x \geq \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x \geq \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x \geq \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x \geq \frac{- 2}{7}$

Passaggio 1.2.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{2}{7}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{4}{7} + 2 x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{4}{7} + 2 x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $\frac{4}{7}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < - \frac{4}{7}$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - \frac{4}{7}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - \frac{4}{7}$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x < - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{7}$ nel numeratore.

$x < \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x < \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x < \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x < \frac{- 2}{7}$

Passaggio 1.5.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{2}{7}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{4}{7} + 2 x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5}$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - \frac{4}{7} - (2 x) \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$ dove $x \geq - \frac{2}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $\frac{4}{7}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \leq \frac{2}{5} - \frac{4}{7}$

Passaggio 2.1.1.2

Per scrivere $\frac{2}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7}$

Passaggio 2.1.1.3

Per scrivere $- \frac{4}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.1.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $35$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Moltiplica $\frac{2}{5}$ per $\frac{7}{7}$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.1.1.4.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.1.1.4.3

Moltiplica $\frac{4}{7}$ per $\frac{5}{5}$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Passaggio 2.1.1.4.4

Moltiplica $7$ per $5$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{35}$

Passaggio 2.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7 - 4 \cdot 5}{35}$

Passaggio 2.1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.6.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$2 x \leq \frac{14 - 4 \cdot 5}{35}$

Passaggio 2.1.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$2 x \leq \frac{14 - 20}{35}$

Passaggio 2.1.1.6.3

Sottrai $20$ da $14$ .

$2 x \leq \frac{- 6}{35}$

Passaggio 2.1.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 x \leq - \frac{6}{35}$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq - \frac{6}{35}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq - \frac{6}{35}$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \leq - \frac{6}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{35}$ nel numeratore.

$x \leq \frac{- 6}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x \leq \frac{2 (- 3)}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x \leq \frac{2 \cdot - 3}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.1.2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x \leq \frac{- 3}{35}$

Passaggio 2.1.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \leq - \frac{3}{35}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x \leq - \frac{3}{35}$ e $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5}$ dove $x < - \frac{2}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $\frac{4}{7}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \leq \frac{2}{5} + \frac{4}{7}$

Passaggio 3.1.1.2

Per scrivere $\frac{2}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4}{7}$

Passaggio 3.1.1.3

Per scrivere $\frac{4}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.1.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $35$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Moltiplica $\frac{2}{5}$ per $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.1.1.4.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.1.1.4.3

Moltiplica $\frac{4}{7}$ per $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.1.4.4

Moltiplica $7$ per $5$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{35}$

Passaggio 3.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7 + 4 \cdot 5}{35}$

Passaggio 3.1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.6.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$- 2 x \leq \frac{14 + 4 \cdot 5}{35}$

Passaggio 3.1.1.6.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$- 2 x \leq \frac{14 + 20}{35}$

Passaggio 3.1.1.6.3

Somma $14$ e $20$ .

$- 2 x \leq \frac{34}{35}$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \leq \frac{34}{35}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \leq \frac{34}{35}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \geq \frac{34}{35} \cdot \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $34$ .

$x \geq \frac{2 (17)}{35} \cdot \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 17}{35} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x \geq \frac{2 \cdot 17}{35} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x \geq \frac{17}{35} \cdot \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3.3

Moltiplica $\frac{17}{35}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{17}{35 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.4.1

Moltiplica $35$ per $- 1$ .

$x \geq \frac{17}{- 35}$

Passaggio 3.1.2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{17}{35}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x \geq - \frac{17}{35}$ e $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{17}{35} \leq x < - \frac{2}{7}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{17}{35} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{17}{35} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{17}{35}, - \frac{3}{35}]$

Passaggio 6