Algebra Esempi

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 5}{x^{2} - 3 x + 1}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - 3 x + 1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$4 x$

$6$

Passaggio 1.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{2} + 1 + \frac{4 x - 6}{x^{2} - 3 x + 1}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$4 x - 6$