Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{9}{8 x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{9}{8 x}$ come un'equazione.

$y = - \frac{9}{8 x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{9}{8 y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{9}{8 y} = x$ .

$- \frac{9}{8 y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 y, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$8 y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $8 y$ ciascun termine in $- \frac{9}{8 y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{9}{8 y} = x$ per $8 y$ .

$- \frac{9}{8 y} (8 y) = x (8 y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{8 y}$ nel numeratore.

$\frac{- 9}{8 y} (8 y) = x (8 y)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9}{8 y} (8 y) = x (8 y)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 9 = x (8 y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 9 = 8 x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $8 x y = - 9$ .

$8 x y = - 9$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $8 x$ ciascun termine in $8 x y = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $8 x$ ciascun termine in $8 x y = - 9$ .

$\frac{8 x y}{8 x} = \frac{- 9}{8 x}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x y}{8 x} = \frac{- 9}{8 x}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 9}{8 x}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 9}{8 x}$

Passaggio 3.4.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 9}{8 x}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{9}{8 x}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{9}{8 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{9}{8 x}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{9}{8 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{9}{8 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{8 (- \frac{9}{8 x})}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{- 8 \frac{9}{8 x}}$

Passaggio 5.2.3.2

$- 8$ e $\frac{9}{8 x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{- 8 \cdot 9}{8 x}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{- 72}{8 x}}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Riduci l'espressione $\frac{- 72}{8 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Scomponi $8$ da $- 72$ .

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{8 \cdot - 9}{8 x}}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{8 \cdot - 9}{8 (x)}}$

Passaggio 5.2.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{8 \cdot - 9}{8 x}}$

Passaggio 5.2.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{- 9}{x}}$

Passaggio 5.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{- \frac{9}{x}}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - (9 (- \frac{x}{9}))$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{9}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - (9 (\frac{- x}{9}))$

Passaggio 5.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = - (9 (\frac{- x}{9}))$

Passaggio 5.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{9}{8 x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{9}{8 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{8 (- \frac{9}{8 x})}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{- 8 \frac{9}{8 x}}$

Passaggio 5.3.3.2

$- 8$ e $\frac{9}{8 x}$ .

$f (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{- 8 \cdot 9}{8 x}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$f (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{- 72}{8 x}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Riduci l'espressione $\frac{- 72}{8 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.1

Scomponi $8$ da $- 72$ .

$f (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{8 \cdot - 9}{8 x}}$

Passaggio 5.3.5.1.2

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$f (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{8 \cdot - 9}{8 (x)}}$

Passaggio 5.3.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{8 \cdot - 9}{8 x}}$

Passaggio 5.3.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{\frac{- 9}{x}}$

Passaggio 5.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{9}{8 x}) = - \frac{9}{- \frac{9}{x}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{9}{8 x}) = - (9 (- \frac{x}{9}))$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{9}$ nel numeratore.

$f (- \frac{9}{8 x}) = - (9 (\frac{- x}{9}))$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{9}{8 x}) = - (9 (\frac{- x}{9}))$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{9}{8 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{9}{8 x}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{9}{8 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{9}{8 x}$