Algebra Esempi

$6 > z (10 - z)$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $z$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$z (10 - z) < 6$

Passaggio 2

Semplifica $z (10 - z)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot 10 + z (- z) < 6$

Passaggio 2.1.2

Riordina.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $10$ alla sinistra di $z$ .

$10 \cdot z + z (- z) < 6$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 \cdot z - z \cdot z < 6$

Passaggio 2.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $z$ .

$10 z - (z \cdot z) < 6$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$10 z - z^{2} < 6$

Passaggio 3

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$10 z - z^{2} - 6 < 0$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$10 z - z^{2} - 6 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 10$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 6$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $24$ da $100$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 2}$ .

$z = 5 \pm \sqrt{19}$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$z = 5 + \sqrt{19}, 5 - \sqrt{19}$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$z < 5 - \sqrt{19}$

$5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$

$z > 5 + \sqrt{19}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $z < 5 - \sqrt{19}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $z < 5 - \sqrt{19}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $z$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$6 > (0) (10 - (0))$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = 5$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $z$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$6 > (5) (10 - (5))$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $6$ non è maggiore del lato destro di $25$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $z > 5 + \sqrt{19}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $z > 5 + \sqrt{19}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = 12$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $z$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$6 > (12) (10 - (12))$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $- 24$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$z < 5 - \sqrt{19}$ Vero

$5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$ Falso

$z > 5 + \sqrt{19}$ Vero

$z < 5 - \sqrt{19}$ Vero

$5 - \sqrt{19} < z < 5 + \sqrt{19}$ Falso

$z > 5 + \sqrt{19}$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$z < 5 - \sqrt{19}$ o $z > 5 + \sqrt{19}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$z < 5 - \sqrt{19} or z > 5 + \sqrt{19}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 5 - \sqrt{19}) \cup (5 + \sqrt{19}, \infty)$

Passaggio 13