Algebra Esempi

$4 x^{4} - 18 x^{2} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$4 u^{2} - 18 u = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $2 u$ da $4 u^{2} - 18 u$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $2 u$ da $4 u^{2}$ .

$2 u (2 u) - 18 u = 0$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2 u$ da $- 18 u$ .

$2 u (2 u) + 2 u (- 9) = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2 u$ da $2 u (2 u) + 2 u (- 9)$ .

$2 u (2 u - 9) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 x^{2} (2 x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $2 x^{2} - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $2 x^{2} - 9$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 x^{2} - 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = 9$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 9$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 9$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 4.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{2}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.4.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.4.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 4.2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 4.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x^{2} (2 x^{2} - 9) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0, 2.12132034 \dots, - 2.12132034 \dots$