Algebra Esempi

$\frac{1}{4} | x - 3 | + 2 < 1$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{4} \cdot | x - 3 | + 2 < 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 3$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 3) + 2 < 1$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 3 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 3$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{1}{4} \cdot (x - 3) + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (x - 3) + 2 < 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 3 + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 3 + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.3

$\frac{1}{4}$ e $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4} + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 2 < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 2 \cdot 4}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 8}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.5.2

Somma $- 3$ e $8$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (- (x - 3)) + 2 < 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- x - - 3) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} \cdot (- x + 3) + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ \frac{1}{4} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 3 + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3 + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + 2 < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3 + 2 \cdot 4}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{3 + 8}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5.2

Somma $3$ e $8$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1 & x \geq 3 \\ - \frac{x}{4} + \frac{11}{4} < 1 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1$ dove $x \geq 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{x}{4} + \frac{5}{4} < 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $\frac{5}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x}{4} < 1 - \frac{5}{4}$

Passaggio 2.1.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x}{4} < \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

Passaggio 2.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{4} < \frac{4 - 5}{4}$

Passaggio 2.1.1.4

Sottrai $5$ da $4$ .

$\frac{x}{4} < \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.1.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{4} < - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.1.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x < - 1$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < - 1$ e $x \geq 3$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x}{4} + \frac{11}{4} < 1$ dove $x < 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- \frac{x}{4} + \frac{11}{4} < 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $\frac{11}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{4} < 1 - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.1.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{x}{4} < \frac{4}{4} - \frac{11}{4}$

Passaggio 3.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x}{4} < \frac{4 - 11}{4}$

Passaggio 3.1.1.4

Sottrai $11$ da $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{- 7}{4}$

Passaggio 3.1.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{4} < - \frac{7}{4}$

Passaggio 3.1.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- x < - 7$

Passaggio 3.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 3.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$x > 7$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > 7$ e $x < 3$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

Nessuna soluzione