Algebra Esempi

$(x + y) (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 1

Espandi $(x + y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

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Passaggio 2.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- y)$ e $y x$ .

$x \cdot x - x y + x y + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 2.2

Somma $- x y$ e $x y$ .

$x \cdot x + 0 + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - y \cdot y + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y) + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 (x^{2} - y x)$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} + 2 (- y x)$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 (y x)$

Passaggio 9

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 y x$

Passaggio 10

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} - 2 y x$

Passaggio 11

Sottrai $3 y^{2}$ da $- y^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 y x$

Passaggio 12

Sottrai $2 y x$ da $3 x y$ .

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Passaggio 12.1

Sposta $y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 x y$

Passaggio 12.2

Sottrai $2 x y$ da $3 x y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$

Passaggio 13

Riscrivi $3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 13.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 13.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 13.1.1.1

Riordina $- 4 y^{2}$ e $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 x y - 4 y^{2}$

Passaggio 13.1.1.2

Scomponi $1$ da $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 (x y) - 4 y^{2}$

Passaggio 13.1.1.3

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$3 x^{2} + (- 3 + 4) (x y) - 4 y^{2}$

Passaggio 13.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 3 (x y) + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Passaggio 13.1.1.5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Passaggio 13.1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 x y - 4 y^{2}$

Passaggio 13.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 13.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 3 x y) + 4 x y - 4 y^{2}$

Passaggio 13.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (x - 1 y) + 4 y (x - y)$

Passaggio 13.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (3 x + 4 y)$

Passaggio 13.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$(x - y) (3 x + 4 y)$