Algebra Esempi

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{12})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{4 (3)})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 (2 \sqrt{3}))$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6})$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$28 \sqrt{2} \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$28 \sqrt{6 \cdot 2} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$28 \sqrt{12} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$28 \sqrt{4 (3)} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$28 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale.

$28 (2 \sqrt{3}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $28$ .

$56 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $6$ per $7$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{3 \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6})$ .

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3} \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6 \cdot 3} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{18} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.7

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.8

Estrai i termini dal radicale.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $3$ per $- 12$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Passaggio 3.10

Moltiplica $- 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.10.1

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.10.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 3.10.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 3.10.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.11

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.11.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{1}$

Passaggio 3.11.5

Calcola l'esponente.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3$

Passaggio 3.12

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Forma decimale:

$94.96172617 \dots$