Algebra Esempi

${(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$ come $(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$1.45710678 \dots$