Algebra Esempi

$- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$

Passaggio 1

Scrivi $- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$ come un'equazione.

$y = - x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x = 0$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $- x^{4}$ .

$x (- x^{3}) - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x^{3}$ .

$x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} + 64 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi $x$ da $16 x^{2}$ .

$x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2}) + x (16 x) + 64 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Scomponi $x$ da $64 x$ .

$x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot 64 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.5

Scomponi $x$ da $x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2})$ .

$x (- x^{3} - 4 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot 64 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.6

Scomponi $x$ da $x (- x^{3} - 4 x^{2}) + x (16 x)$ .

$x (- x^{3} - 4 x^{2} + 16 x) + x \cdot 64 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.7

Scomponi $x$ da $x (- x^{3} - 4 x^{2} + 16 x) + x \cdot 64$ .

$x (- x^{3} - 4 x^{2} + 16 x + 64) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((- x^{3} - 4 x^{2}) + 16 x + 64) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} (- x - 4) - 16 (- x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 4$ .

$x ((- x - 4) (x^{2} - 16)) = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x ((- x - 4) (x^{2} - 4^{2})) = 0$

Passaggio 2.2.2.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$x ((- x - 4) ((x + 4) (x - 4))) = 0$

Passaggio 2.2.2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((- x - 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.1

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$x ((- (x) - 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.6.1.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x ((- (x) - 1 \cdot 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (4)$ .

$x (- (x + 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.6.1.4

Riscrivi $- (x + 4)$ come $- 1 (x + 4)$ .

$x (- 1 (x + 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.6.1.5

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$x (- 1 ((x + 4) (x + 4)) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.6.1.6

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$x (- 1 ((x + 4) (x + 4)) (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.6.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x (- 1 {(x + 4)}^{1 + 1} (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.6.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$x (- 1 {(x + 4)}^{2} (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x \cdot (- 1 {(x + 4)}^{2} (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.7

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (x {(x + 4)}^{2} (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.2.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x {(x + 4)}^{2} (x - 4) = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.5

Imposta ${(x + 4)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta ${(x + 4)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Risolvi ${(x + 4)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Poni $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.5.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.2.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.2.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x {(x + 4)}^{2} (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 4, 4$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 4, 0), (4, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0^{4} - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0^{4} - 4 \cdot 0^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Passaggio 3.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0^{4} - 4 \cdot 0^{3} + 16 \cdot 0^{2} + 64 (0)$

Passaggio 3.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Passaggio 3.2.5

Semplifica $- {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 0 - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Passaggio 3.2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Passaggio 3.2.5.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Passaggio 3.2.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Passaggio 3.2.5.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 \cdot 0 + 64 (0)$

Passaggio 3.2.5.1.6

Moltiplica $16$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 64 (0)$

Passaggio 3.2.5.1.7

Moltiplica $64$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.2.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 3.2.5.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 4, 0), (4, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 5