Algebra Esempi

$(5 x - 3 x^{2}) - (5 x - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 3 x^{2} + (- (5 x) - - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 x - 3 x^{2} + (- 5 x - - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$5 x - 3 x^{2} + (- 5 x + 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Passaggio 2.4

Espandi $(- 5 x + 2) (10 x + 7 x^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x + 7 x^{2}) + 2 (10 x + 7 x^{2})$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x + 7 x^{2})$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 x \cdot x - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 (x \cdot x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 x^{2} - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $- 5$ per $10$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x \cdot x^{2} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 (x^{2} x) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.5.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x^{2 + 1} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x^{3} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.6

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.7

Moltiplica $10$ per $2$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x + 2 (7 x^{2})$

Passaggio 2.5.1.8

Moltiplica $7$ per $2$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x + 14 x^{2}$

Passaggio 2.5.2

Somma $- 50 x^{2}$ e $14 x^{2}$ .

$5 x - 3 x^{2} - 36 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.1

Somma $5 x$ e $20 x$ .

$- 3 x^{2} - 36 x^{2} - 35 x^{3} + 25 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $36 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$- 39 x^{2} - 35 x^{3} + 25 x$

Passaggio 3.3

Riordina $- 39 x^{2}$ e $- 35 x^{3}$ .

$- 35 x^{3} - 39 x^{2} + 25 x$