Algebra Esempi

$\frac{x - 1}{x + 1} \div \frac{1 - x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{1 - x}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{1 - x}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{1 - x}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{1 - x}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

Passaggio 4

Moltiplica $x - 1$ per $\frac{x + 1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 1$ e $1 - x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Passaggio 5.6

Dividi $- 1 (x + 1)$ per $1$ .

$- 1 (x + 1)$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 (x + 1)$ come $- (x + 1)$ .

$- (x + 1)$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$- x - 1 \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x - 1$