Algebra Esempi

$4^{3 x + 2} = (x - 5) \cdot 8^{2 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (4^{3 x + 2}) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{3 x + 2})$ spostando $3 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$ come $\ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$ .

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (8^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $(3 x + 2) \ln (4)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica $3 \ln (4)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (4^{3}) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Passaggio 5.1.1.3

Semplifica $2 \ln (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (4^{3}) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Passaggio 5.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$x \ln (64) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Passaggio 5.1.1.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $2 \ln (8)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (8^{2})$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (64)$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64) = 0$

Passaggio 5.4

Combina i termini opposti in $x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64)$ .

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Passaggio 5.4.1

Sottrai $x \ln (64)$ da $x \ln (64)$ .

$0 + \ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $0$ e $\ln (16)$ .

$\ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

Passaggio 5.5

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$

Passaggio 5.6

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{16}{x - 5})} = e^{0}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{16}{x - 5}$

Passaggio 5.8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.8.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{16}{x - 5} = e^{0}$ .

$\frac{16}{x - 5} = e^{0}$

Passaggio 5.8.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{16}{x - 5} = 1$

Passaggio 5.8.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 5.8.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 5, 1$

Passaggio 5.8.3.2

Rimuovi le parentesi.

$x - 5, 1$

Passaggio 5.8.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 5$

Passaggio 5.8.4

Moltiplica per $x - 5$ ciascun termine in $\frac{16}{x - 5} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 5.8.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{16}{x - 5} = 1$ per $x - 5$ .

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

Passaggio 5.8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.8.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.8.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

Passaggio 5.8.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$16 = 1 (x - 5)$

Passaggio 5.8.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.8.4.3.1

Moltiplica $x - 5$ per $1$ .

$16 = x - 5$

Passaggio 5.8.5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.8.5.1

Riscrivi l'equazione come $x - 5 = 16$ .

$x - 5 = 16$

Passaggio 5.8.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.8.5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 16 + 5$

Passaggio 5.8.5.2.2

Somma $16$ e $5$ .

$x = 21$