Algebra Esempi

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{3} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = \frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

Passaggio 4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$