Algebra Esempi

${(\frac{1}{4} m - 2 n)}^{2}$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{4}$ e $m$ .

${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$ come $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ .

$(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m}{4} (\frac{m}{4} - 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{m}{4}$ per $\frac{m}{4}$ .

$\frac{m \cdot m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m^{1} m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m^{1} m^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{m^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{m^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.4

$n$ e $\frac{m}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.5.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 (2)} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 \cdot 2} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - n \frac{m}{2} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.6

$\frac{m}{2}$ e $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 n (- 2 n)$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n \cdot n$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.8.1

Sposta $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 (n \cdot n)$

Passaggio 3.1.8.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n^{2}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{m n}{2}$ da $- \frac{n m}{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $n$ e $m$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m n}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $\frac{m n}{2}$ da $- \frac{m n}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{2}}{16} - 1 (m n) + 4 n^{2}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 (m n)$ come $- (m n)$ .

$\frac{m^{2}}{16} - m n + 4 n^{2}$