Algebra Esempi

$36^{n - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Passaggio 1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{n - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(6^{2})}^{n - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (n - 3)} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6^{2 n + 2 \cdot - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$6^{2 n - 6} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Passaggio 3

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$6^{2 n - 6} \cdot {(6^{3})}^{n} = 216^{2 n + 1}$

Passaggio 4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 n - 6} \cdot 6^{3 n} = 216^{2 n + 1}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{2 n - 6 + 3 n} = 216^{2 n + 1}$

Passaggio 6

Somma $2 n$ e $3 n$ .

$6^{5 n - 6} = 216^{2 n + 1}$

Passaggio 7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$6^{5 n - 6} = 6^{3 (2 n + 1)}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$5 n - 6 = 3 (2 n + 1)$

Passaggio 9

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica $3 (2 n + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi.

$5 n - 6 = 0 + 0 + 3 (2 n + 1)$

Passaggio 9.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$5 n - 6 = 3 (2 n + 1)$

Passaggio 9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 n - 6 = 3 (2 n) + 3 \cdot 1$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$5 n - 6 = 6 n + 3 \cdot 1$

Passaggio 9.1.4.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$5 n - 6 = 6 n + 3$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $6 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 n - 6 - 6 n = 3$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $6 n$ da $5 n$ .

$- n - 6 = 3$

Passaggio 9.3

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- n = 3 + 6$

Passaggio 9.3.2

Somma $3$ e $6$ .

$- n = 9$

Passaggio 9.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n = 9$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Passaggio 9.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} = \frac{9}{- 1}$

Passaggio 9.4.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{9}{- 1}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Dividi $9$ per $- 1$ .

$n = - 9$