Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Passaggio 1.1.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}} - (x + 1)$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - (x + 1)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $- x$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} - 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{- x}{1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{- x}{1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} - 1$

Passaggio 2.4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x (x + 1) - (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1}{x + 1}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x - x - 1}{x + 1}$

Passaggio 5.1.2

Somma $x + 1$ e $0$ .

$\frac{x + 1 - x - x - 1}{x + 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 + 1 - x - 1}{x + 1}$

Passaggio 5.1.4

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{- x + 0}{x + 1}$

Passaggio 5.1.6

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{- x}{x + 1}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{x + 1}$