Algebra Esempi

$x^{2} + 3 > y$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} > y - 3$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{y - 3}$

Passaggio 4

Scrivi $| x | > \sqrt{y - 3}$ a tratti.

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Passaggio 4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > \sqrt{y - 3}$

Passaggio 4.3

Individua il dominio di $x > \sqrt{y - 3}$ e trova l'intersezione con $x \geq 0$ .

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Passaggio 4.3.1

Trova il dominio di $x > \sqrt{y - 3}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{y - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y - 3 \geq 0$

Passaggio 4.3.1.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$y \geq 3$

Passaggio 4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[3, \infty)$

Passaggio 4.3.2

Trova l'intersezione di $x \geq 0$ e $[3, \infty)$ .

$x \geq 3$

Passaggio 4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 4.5

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > \sqrt{y - 3}$

Passaggio 4.6

Individua il dominio di $- x > \sqrt{y - 3}$ e trova l'intersezione con $x < 0$ .

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Passaggio 4.6.1

Trova il dominio di $- x > \sqrt{y - 3}$ .

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Passaggio 4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{y - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y - 3 \geq 0$

Passaggio 4.6.1.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$y \geq 3$

Passaggio 4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[3, \infty)$

Passaggio 4.6.2

Trova l'intersezione di $x < 0$ e $[3, \infty)$ .

$Nessuna soluzione$

Passaggio 4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

Passaggio 5

Risolvi $x > \sqrt{y - 3}$ dove $x \geq 3$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi $x > \sqrt{y - 3}$ per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\sqrt{y - 3} < x$

Passaggio 5.1.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 3}$ come ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

Passaggio 5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.3.2.1

Semplifica ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Passaggio 5.1.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Passaggio 5.1.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

Passaggio 5.1.3.2.1.2

Semplifica.

$y - 3 < x^{2}$

Passaggio 5.1.4

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$y < x^{2} + 3$

Passaggio 5.2

Trova l'intersezione di $y < x^{2} + 3$ e $x \geq 3$ .

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Passaggio 6

Trova l'unione delle soluzioni.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Notazione degli intervalli:

$[3, x^{2} + 3)$

Passaggio 8