Algebra Esempi

$f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ come un'equazione.

$y = 500 (0.04 - x^{2})$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 500 (0.04 - y^{2})$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $500 (0.04 - y^{2}) = x$ .

$500 (0.04 - y^{2}) = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 (0.04 - y^{2}) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 (0.04 - y^{2}) = x$ .

$\frac{500 (0.04 - y^{2})}{500} = \frac{x}{500}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{500 (0.04 - y^{2})}{500} = \frac{x}{500}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $0.04 - y^{2}$ per $1$ .

$0.04 - y^{2} = \frac{x}{500}$

Passaggio 3.3

Sottrai $0.04$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$

Passaggio 3.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{x}{500}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot \frac{x}{500} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{x}{500}$ come $- \frac{x}{500}$ .

$y^{2} = - \frac{x}{500} + \frac{- 0.04}{- 1}$

Passaggio 3.4.3.1.3

Dividi $- 0.04$ per $- 1$ .

$y^{2} = - \frac{x}{500} + 0.04$

Passaggio 3.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04}$

Passaggio 3.6

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per scrivere $0.04$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{500}{500}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04 \cdot \frac{500}{500}}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

$0.04$ e $\frac{500}{500}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + \frac{0.04 \cdot 500}{500}}$

Passaggio 3.6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{- x + 0.04 \cdot 500}{500}}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Scomponi $0.04$ da $- x + 0.04 \cdot 500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Scomponi $0.04$ da $- x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x) + 0.04 \cdot 500}{500}}$

Passaggio 3.6.3.1.2

Scomponi $0.04$ da $0.04 \cdot 500$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x) + 0.04 (500)}{500}}$

Passaggio 3.6.3.1.3

Scomponi $0.04$ da $0.04 (- 25 x) + 0.04 (500)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x + 500)}{500}}$

Passaggio 3.6.3.2

Scomponi $25$ da $- 25 x + 500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.2.1

Scomponi $25$ da $- 25 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x) + 500)}{500}}$

Passaggio 3.6.3.2.2

Scomponi $25$ da $500$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x) + 25 (20))}{500}}$

Passaggio 3.6.3.2.3

Scomponi $25$ da $25 (- x) + 25 (20)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x + 20))}{500}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 \cdot 25 (- x + 20)}{500}}$

Passaggio 3.6.3.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.3.1

Moltiplica $0.04$ per $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1 (- x + 20)}{500}}$

Passaggio 3.6.3.3.2

Moltiplica $- x + 20$ per $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- x + 20}{500}}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi $\frac{- x + 20}{500}$ come ${(\frac{1}{10})}^{2} \frac{- x + 20}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $- x + 20$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- x + 20)}{500}}$

Passaggio 3.6.4.2

Scomponi la potenza perfetta $10^{2}$ su $500$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- x + 20)}{10^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 3.6.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (- x + 20)}{10^{2} \cdot 5}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{10})}^{2} \frac{- x + 20}{5}}$

Passaggio 3.6.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{10} \sqrt{\frac{- x + 20}{5}}$

Passaggio 3.6.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{- x + 20}{5}}$ come $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3.6.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} (\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 3.6.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.6.8.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.6.8.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 3.6.8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 3.6.8.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 3.6.8.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 3.6.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$

Passaggio 3.6.10

Moltiplica $\frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.10.1

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $\frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{10 \cdot 5}$

Passaggio 3.6.10.2

Moltiplica $10$ per $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{50}$

Passaggio 3.6.11

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{50}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Passaggio 3.7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Passaggio 3.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ è l'inverso di $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 20]$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 (- x + 20)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 (- x + 20) \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- x + 20) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- x + 20) \geq 0$ .

$\frac{5 (- x + 20)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- x + 20)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 5.3.2.1.2.1.2

Dividi $- x + 20$ per $1$ .

$- x + 20 \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$- x + 20 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $20$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 20$

Passaggio 5.3.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 20$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.3.1

Dividi $- 20$ per $- 1$ .

$x \leq 20$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 20]$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ non è un inverso di $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6