Algebra Esempi

$\frac{- 8 x^{8} + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 x^{6}$ da $- 8 x^{8} + 18 x^{6}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x^{6}$ da $- 8 x^{8}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x^{6}$ da $18 x^{6}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x^{6}$ da $2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 9)}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (- {(2 x)}^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.4

Riordina $- {(2 x)}^{2}$ e $3^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (3^{2} - {(2 x)}^{2})}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = 2 x$ .

$\frac{2 x^{6} ((3 + 2 x) (3 - (2 x)))}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)$ .

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{4}$ .

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- x^{4}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x^{4}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{4}$ da $(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)$ .

$\frac{x^{4} ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- x^{4}}$

Passaggio 3.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Passaggio 4

Riscrivi $- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ come $- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ .

$- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$- ((x^{2} \cdot 3 + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Passaggio 6

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- ((3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Passaggio 7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- ((3 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x) (3 - 2 x))$

Passaggio 8

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $x$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2})) (3 - 2 x))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2})) (3 - 2 x))$

Passaggio 8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- ((3 x^{2} + 2 x^{1 + 2}) (3 - 2 x))$

Passaggio 8.3

Somma $1$ e $2$ .

$- ((3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x))$

Passaggio 9

Espandi $(3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} (3 - 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Passaggio 10

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- (9 x^{2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1.3.1

Sposta $x$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Passaggio 10.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 10.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Passaggio 10.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Passaggio 10.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{3} (- 2 x))$

Passaggio 10.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{3} x)$

Passaggio 10.1.7

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1.7.1

Sposta $x$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}))$

Passaggio 10.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 10.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}))$

Passaggio 10.1.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{1 + 3})$

Passaggio 10.1.7.3

Somma $1$ e $3$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{4})$

Passaggio 10.1.8

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{4})$

Passaggio 10.2

Somma $- 6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{2} + 0 - 4 x^{4})$

Passaggio 10.3

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$- (9 x^{2} - 4 x^{4})$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$- (9 x^{2}) - (- 4 x^{4})$

Passaggio 12

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- 9 x^{2} - (- 4 x^{4})$

Passaggio 13

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- 9 x^{2} + 4 x^{4}$