Algebra Esempi

$\sqrt{11 - 2 x} = \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{11 - 2 x}}^{2} = {\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11 - 2 x}$ come ${(11 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(11 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(11 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(11 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(11 - 2 x)}^{1} = {\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$11 - 2 x = {\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.3.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$11 - 2 x = {\sqrt{x^{2} + 4 x + 2^{2}}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$11 - 2 x = {\sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$11 - 2 x = {\sqrt{{(x + 2)}^{2}}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$11 - 2 x = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$11 - 2 x = (x + 2) (x + 2)$

Passaggio 2.3.1.4

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$11 - 2 x = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Passaggio 2.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$11 - 2 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Passaggio 2.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 - 2 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$11 - 2 x = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$11 - 2 x = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.5.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$11 - 2 x = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Passaggio 2.3.1.5.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$11 - 2 x = x^{2} + 4 x + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 - 2 x$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 4 + 2 x = 11$

Passaggio 3.2.2

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 6 x + 4 = 11$

Passaggio 3.3

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 4 - 11 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $11$ da $4$ .

$x^{2} + 6 x - 7 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x^{2} + 6 x - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $6$ .

$- 1, 7$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 1) (x + 7) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.8

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 1, - 7$