Algebra Esempi

$e^{2 x} = e^{x} + 2$

Passaggio 1

Sottrai $e^{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$e^{2 x} - e^{x} = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $e^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(e^{x})}^{2} - e^{x} = 2$

Passaggio 3

Sostituisci $u$ a $e^{x}$ .

$u^{2} - u = 2$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - u - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $u^{2} - u - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 2) (u + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 4.5

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 2) (u + 1) = 0$ vera.

$u = 2, - 1$

Passaggio 5

Sostituisci $2$ a $u$ in $u = e^{x}$ .

$2 = e^{x}$

Passaggio 6

Risolvi $2 = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = 2$ .

$e^{x} = 2$

Passaggio 6.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

Passaggio 6.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (2)$

Passaggio 6.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (2)$

Passaggio 7

Sostituisci $- 1$ a $u$ in $u = e^{x}$ .

$- 1 = e^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $- 1 = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = - 1$ .

$e^{x} = - 1$

Passaggio 8.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 1)$

Passaggio 8.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 1)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 8.4

Non c'è soluzione per $e^{x} = - 1$

Nessuna soluzione

Passaggio 9

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \ln (2)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (2)$

Forma decimale:

$x = 0.69314718 \dots$