Algebra Esempi

$\frac{1}{8} x^{3} - 216$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{8} x^{3}$ come ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 216$

Passaggio 2

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 6^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = \frac{1}{2} x$ e $b = 6$ .

$(\frac{1}{2} x - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.5

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 6 + 6^{2})$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) + 6^{2})$

Passaggio 4.6.2

Elimina il fattore comune.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) + 6^{2})$

Passaggio 4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + x \cdot 3 + 6^{2})$

Passaggio 4.7

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 6^{2})$

Passaggio 4.8

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 36)$

Passaggio 4.9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Metti in evidenza $\frac{1}{4}$ in ogni termine.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144))$

Passaggio 4.9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(\frac{x}{2} - 6) \frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144)$