Algebra Esempi

$\frac{5}{3 - i} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5}{3 - i}$ per il coniugato di $3 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{5 (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Espandi $(3 - i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Sottrai $3 i$ da $3 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.8

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 - i^{2}} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 - - 1} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{9 + 1} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{10} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $15 + 5 i$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 i}{10} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $5$ da $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (i)}{10} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $5$ da $5 \cdot 3 + 5 (i)$ .

$\frac{5 \cdot (3 + i)}{10} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 \cdot (3 + i)}{5 (2)} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot (3 + i)}{5 \cdot 2} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + i}{2} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.4

Dividi la frazione $\frac{3 + i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2}{3 + i}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2}{3 + 1 i}$ per il coniugato di $3 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Passaggio 1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Combina.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 \cdot 3 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Espandi $(3 + 1 i) (3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Passaggio 1.6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Passaggio 1.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.6.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.6.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.6.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Passaggio 1.6.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 1.6.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.6.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.6.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 - - 1}$

Passaggio 1.6.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{9 + 1}$

Passaggio 1.6.3.4

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{6 - 2 i}{10}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $6 - 2 i$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3) - 2 i}{10}$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3) + 2 (- i)}{10}$

Passaggio 1.7.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (- i)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3 - i)}{10}$

Passaggio 1.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 - i}{5}$

Passaggio 1.8

Dividi la frazione $\frac{3 - i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Passaggio 1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 5 + 3 \cdot 2}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 + 3 \cdot 2}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{15 + 6}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 6.3

Somma $15$ e $6$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i}{2} - \frac{i}{5}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{i}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{i}{5}$

Passaggio 8

Per scrivere $- \frac{i}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{i}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{i}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{i}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{i \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{21}{10} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{i \cdot 2}{10}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21}{10} + \frac{3 i}{10}$