Algebra Esempi

$\frac{5 + x}{4 - 2 x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{5 + y}{4 - 2 y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5 + y}{4 - 2 y} = x$ .

$\frac{5 + y}{4 - 2 y} = x$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $4 - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{5 + y}{2 (2) - 2 y} = x$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$\frac{5 + y}{2 (2) + 2 (- y)} = x$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- y)$ .

$\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (2 - y), 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 (2 - y)$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $2 (2 - y)$ ciascun termine in $\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$ per $2 (2 - y)$ .

$\frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 (2 - y)) = x (2 (2 - y))$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Passaggio 2.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 + y}{2 - y} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Passaggio 2.4.2.3

Elimina il fattore comune di $2 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 + y}{2 - y} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Passaggio 2.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$5 + y = x (2 (2 - y))$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 + y = 2 x (2 - y)$

Passaggio 2.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 + y = 2 x \cdot 2 + 2 x (- y)$

Passaggio 2.4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 + y = 4 x + 2 x (- y)$

Passaggio 2.4.3.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 + y = 4 x + 2 \cdot - 1 x y$

Passaggio 2.4.3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 + y = 4 x - 2 x y$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $2 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 + y + 2 x y = 4 x$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + 2 x y = 4 x - 5$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $y$ da $y + 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + 2 x y = 4 x - 5$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $y$ da $2 x y$ .

$y \cdot 1 + y (2 x) = 4 x - 5$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (2 x)$ .

$y (1 + 2 x) = 4 x - 5$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $1 + 2 x$ ciascun termine in $y (1 + 2 x) = 4 x - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $1 + 2 x$ ciascun termine in $y (1 + 2 x) = 4 x - 5$ .

$\frac{y (1 + 2 x)}{1 + 2 x} = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 + 2 x)}{1 + 2 x} = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 + x}{4 - 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $4 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2) - 2 x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2) + 2 (- x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $2$ da $4 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2) - 2 x})}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2) + 2 (- x)})}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 (2) (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 (\frac{5 + x}{2 - x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.2

$2$ e $\frac{5 + x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.3

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} - 5 \cdot \frac{2 - x}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.4

$- 5$ e $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} + \frac{- 5 (2 - x)}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.6

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.7

Riscrivi $\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 \cdot 5 + 2 x - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 5 \cdot 2 - 5 (- x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.7.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 10 - 5 (- x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.7.5

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 10 + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.7.6

Sottrai $10$ da $10$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 0 + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.7.7

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.4.7.8

Somma $2 x$ e $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + \frac{5 + x}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.5.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 - x}{2 - x} + \frac{5 + x}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 - x + 5 + x}{2 - x}}$

Passaggio 4.2.5.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{x - x + 2 + 5}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.5

Riscrivi $\frac{x - x + 2 + 5}{- x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.5.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 2 + 5}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.5.2

Somma $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 + 5}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.5.5.3

Somma $2$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{7}{- x + 2}}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Passaggio 4.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Passaggio 4.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Passaggio 4.2.8

Moltiplica $\frac{x}{- x + 2}$ per $- x + 2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 4.2.9

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Passaggio 4.2.9.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Passaggio 4.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Passaggio 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $\frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$ per $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{1 + 2 x}{1 + 2 x} \cdot \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.2

Combina.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) (5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) (4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + (1 + 2 x) (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $1 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + (1 + 2 x) (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{1 \cdot 5 + 2 x \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + 2 x \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.7.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + 10 x + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.7.4

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{10 x + 4 x + 0}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.7.5

Somma $10 x + 4 x$ e $0$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{10 x + 4 x}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.7.6

Somma $10 x$ e $4 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Scomponi $(1 + 2 x) \cdot 2$ da $(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1.1

Scomponi $(1 + 2 x) \cdot 2$ da $(1 + 2 x) \cdot 4$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2)) + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Passaggio 4.3.8.1.2

Scomponi $(1 + 2 x) \cdot 2$ da $(1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2)) + (1 + 2 x) \cdot (2 (- \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Passaggio 4.3.8.1.3

Scomponi $(1 + 2 x) \cdot 2$ da $(1 + 2 x) \cdot 2 (2) + (1 + 2 x) \cdot 2 (- \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2 - \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Passaggio 4.3.8.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x)}{1 + 2 x} - \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Passaggio 4.3.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{1 + 2 x}))}$

Passaggio 4.3.8.4

Riordina i termini.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.5

Riscrivi $\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 \cdot 1 + 2 (2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 2 (2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - (4 x) + 5}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.5.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - 4 x + 5}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.5.6

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - 4 x + 5}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.5.7

Somma $2$ e $5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{4 x - 4 x + 7}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.5.8

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{0 + 7}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.5.9

Somma $0$ e $7$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{7}{2 x + 1}))}$

Passaggio 4.3.8.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.6.1

$\frac{7}{2 x + 1}$ e $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{7 \cdot 2}{2 x + 1}}$

Passaggio 4.3.8.6.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{14}{2 x + 1}}$

Passaggio 4.3.9

Scomponi $\frac{14}{2 x + 1}$ da $\frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{14}{2 x + 1}}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 x}{1 + 2 x}$

Passaggio 4.3.10

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.10.1

Scomponi $14$ da $14 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 (x)}{1 + 2 x}$

Passaggio 4.3.10.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 x}{1 + 2 x}$

Passaggio 4.3.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = (2 x + 1) (\frac{x}{1 + 2 x})$

Passaggio 4.3.11

Moltiplica $2 x + 1$ per $\frac{x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{1 + 2 x}$

Passaggio 4.3.12

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ e $1 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.12.1

Riordina i termini.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{2 x + 1}$

Passaggio 4.3.12.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{2 x + 1}$

Passaggio 4.3.12.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5 + x}{4 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$