Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{x}$ come $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{x^{5 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 4

Sposta $x^{5 (\frac{1}{2})}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{- 5 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{\frac{1}{6}}$ per $x^{- 5 (\frac{1}{2})}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - 5 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{- 5}{2}}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $- \frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 5.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6}}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5 \cdot 3}{6}}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{1 - 15}{6}}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $15$ da $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 14}{6}}$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $6$ .

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Passaggio 5.7.1

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 (- 7)}{6}}$

Passaggio 5.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{a} = x^{\frac{- 7}{3}}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{a} = x^{- \frac{7}{3}}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$a = - \frac{7}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{7}{3}$

Forma decimale:

$a = - 2.\overline{3}$

Forma numero misto:

$a = - 2 \frac{1}{3}$