Algebra Esempi

$4 x^{2} + 5 b x = - b^{2}$

Passaggio 1

Somma $b^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 5 b x + b^{2} = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 5 b$ e $c = b^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $4 \cdot 4 \cdot b^{2}$ come ${(2 \cdot 2 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - {(2 \cdot (2 b))}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 b$ e $b = 2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(5 b + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $b$ da $5 b + 2 \cdot 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Scomponi $b$ da $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3.1.2

Scomponi $b$ da $2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3.1.3

Scomponi $b$ da $b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 2 \cdot 2) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 4) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3.3

Somma $5$ e $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (2 \cdot (2 b))))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (4 b)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - 4 b))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $4 b$ da $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 b)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $9 b^{2}$ come ${(3 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(3 b)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{8}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{b}{4}$

$x = - b$