Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$ per $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{2 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} - 2)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{2 x + 2 x^{2} \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 4}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - 4}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x - 4}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{2 x - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 4)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $x^{2} - 4$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 5.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x^{2} (x + 2)}$