Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 15} \div \frac{2 x^{2} - 8 x}{2 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 10 x$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x) - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 10 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 5)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x^{2} - 8 x}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 8 x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x (x) - 8 x}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2 x$ da $- 8 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x (x - 4)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x - 4$ da $2 x (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{(x - 4) (2 x)}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{(x - 4) (2 x)}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $x - 5$ da $2 x (x - 5)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (2 x)}{2 x}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (2 x)}{2 x}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{x + 2}{x + 3}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x + 2) (2 x)}{(x + 3) (2 x)}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (2 x)}{(x + 3) (2 x)}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) (x)}{(x + 3) (x)}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) x}{(x + 3) x}$

Passaggio 4.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x + 3}$