Algebra Esempi

$π^{1 - x} = e^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (π^{1 - x}) = \ln (e^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (π^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$(1 - x) \ln (π) = \ln (e^{x})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$(1 - x) \ln (π) = x \ln (e)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $(1 - x) \ln (π)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 \ln (π) - x \ln (π) = x$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\ln (π)$ per $1$ .

$\ln (π) - x \ln (π) = x$

Passaggio 5

Riordina $\ln (π)$ e $- x \ln (π)$ .

$- x \ln (π) + \ln (π) = x$

Passaggio 6

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (π) + \ln (π) - x = 0$

Passaggio 7

Sottrai $\ln (π)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (π) - x = - \ln (π)$

Passaggio 8

Scomponi $x$ da $- x \ln (π) - x$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (π)$ .

$x (- 1 \ln (π)) - x = - \ln (π)$

Passaggio 8.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1 = - \ln (π)$

Passaggio 8.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 1 \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Passaggio 9

Riscrivi $- 1 \ln (π)$ come $- \ln (π)$ .

$x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Passaggio 10

Dividi per $- \ln (π) - 1$ ciascun termine in $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ e semplifica.

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Passaggio 10.1

Dividi per $- \ln (π) - 1$ ciascun termine in $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ .

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (π) - 1$ .

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Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (π)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1 (1)}$

Passaggio 10.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (π) - 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- (\ln (π) + 1)}$

Passaggio 10.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.3.5.1

Riscrivi $- (\ln (π) + 1)$ come $- 1 (\ln (π) + 1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- 1 (\ln (π) + 1)}$

Passaggio 10.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Passaggio 10.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Passaggio 10.3.5.4

Moltiplica $\frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Forma decimale:

$x = 0.53374081 \dots$