Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2}}{6 x^{2} - 13 x + 6} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e la cui somma è $b = - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 x$ .

$\frac{2 x^{2}}{6 x^{2} - 13 (x) + 6} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 13$ come $- 4$ più $- 9$ .

$\frac{2 x^{2}}{6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2}}{6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x^{2}}{(6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x^{2}}{2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 11 x + 6}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 11 (x) + 6}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 2$ più $- 9$ .

$\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} + (- 2 - 9) x + 6}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)} + \frac{2 x - 3}{3 x^{2} - 2 x - 9 x + 6}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)} + \frac{2 x - 3}{(3 x^{2} - 2 x) - 9 x + 6}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)} + \frac{2 x - 3}{x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)} + \frac{2 x - 3}{(3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x - 3}{(3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2 x - 3}{(3 x - 2) (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2 x - 3}{(3 x - 2) (x - 3)} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x - 2) (2 x - 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 x^{2}}{(3 x - 2) (2 x - 3)}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 3)}{(3 x - 2) (2 x - 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 3}{(3 x - 2) (x - 3)} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 x - 3}{(3 x - 2) (x - 3)}$ per $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 3)}{(3 x - 2) (2 x - 3) (x - 3)} + \frac{(2 x - 3) (2 x - 3)}{(3 x - 2) (x - 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(3 x - 2) (2 x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)} + \frac{(2 x - 3) (2 x - 3)}{(3 x - 2) (x - 3) (2 x - 3)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(3 x - 2) (x - 3) (2 x - 3)$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)} + \frac{(2 x - 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x^{2} (x - 3) + (2 x - 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + (2 x - 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + (2 x - 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + (2 x - 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 3 + (2 x - 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 + (2 x - 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + (2 x - 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Espandi $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.5.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.5.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.5.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.5.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2} - 12 x + 9}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$

Passaggio 6.6

Somma $- 6 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 9}{(2 x - 3) (3 x - 2) (x - 3)}$