Algebra Esempi

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ come un'equazione.

$y = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = {(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$

Passaggio 3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $7$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{1} = x^{7}$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica.

$\frac{y^{5}}{10} = x^{7}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{5} = 10 x^{7}$

Passaggio 3.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[5]{10 x^{7}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\sqrt[5]{10 x^{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi $10 x^{7}$ come $x^{5} \cdot (10 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Metti in evidenza $x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{10 (x^{5} x^{2})}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Riordina $10$ e $x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot 10 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.1.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot (10 x^{2})}$

Passaggio 3.4.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ è l'inverso di $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.2

$5$ e $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.3.3.2

$\frac{1}{7}$ e $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{2}{7}}}$

Passaggio 5.2.3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $5 (\frac{2}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.2.1

$5$ e $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Passaggio 5.2.3.5.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Passaggio 5.2.4

$10$ e $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{\frac{10 x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}}$

Passaggio 5.2.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Sposta $10^{\frac{2}{7}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 x^{\frac{10}{7}} \cdot 10^{- \frac{2}{7}}}$

Passaggio 5.2.5.2

Moltiplica $10$ per $10^{- \frac{2}{7}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Sposta $10^{- \frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Moltiplica $10^{- \frac{2}{7}}$ per $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.2.1

Eleva $10$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

Passaggio 5.2.5.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

Passaggio 5.2.5.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Passaggio 5.2.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Passaggio 5.2.5.2.5

Somma $- 2$ e $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Passaggio 5.2.6

Riscrivi $10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ come ${(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{{(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

Passaggio 5.2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot (10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$

Passaggio 5.2.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

Passaggio 5.2.9

Elimina il fattore comune di $10^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

Passaggio 5.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

Passaggio 5.2.10

Moltiplica $x^{\frac{5}{7}}$ per $x^{\frac{2}{7}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}}$

Passaggio 5.2.10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5 + 2}{7}}$

Passaggio 5.2.10.3

Somma $5$ e $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{7}{7}}$

Passaggio 5.2.10.4

Dividi $7$ per $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x \sqrt[5]{10 x^{2}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{10 x^{2}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi ${\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}$ come $10 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{10 x^{2}}$ come ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {({(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.2.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Semplifica.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} \cdot (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2} x^{5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2 + 5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Somma $2$ e $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Dividi $x^{7}$ per $1$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

Passaggio 5.3.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ è l'inverso di $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$