Algebra Esempi

$\frac{x^{4} - y^{4}}{x - y}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - y^{4}}{x - y}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2}}{x - y}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = y^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2})}{x - y}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)}{x - y}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x - y$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)}{x - y}$

Passaggio 2.2

Dividi $(x^{2} + y^{2}) (x + y)$ per $1$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x + y)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} + y^{2}) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} y + y^{2} (x + y)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

Passaggio 4.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

Passaggio 4.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y^{1}$

Passaggio 4.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2 + 1}$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{3}$