Algebra Esempi

$2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{2}{5} x + 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x}{5} \geq - 3$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x \geq - 3 \cdot 5$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$2 x \geq - 15$

Passaggio 1.2.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 15$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 15}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{15}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{2}{5} x + 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{2}{5} x + 3 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 < 0$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x}{5} < - 3$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

Passaggio 1.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

Passaggio 1.5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x < - 3 \cdot 5$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$2 x < - 15$

Passaggio 1.5.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 15$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

Passaggio 1.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

Passaggio 1.5.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Passaggio 1.5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{15}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{2}{5} x + 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

${\begin{cases} 2 - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $3$ da $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $- - \frac{2 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + 1 \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5.2

Moltiplica $\frac{2 x}{5}$ per $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} + 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $2$ e $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ \frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ dove $x \geq - \frac{15}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + 1$

Passaggio 2.1.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{5}{5}$

Passaggio 2.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3 + 5}{5}$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $3$ e $5$ .

$- \frac{2 x}{5} > \frac{8}{5}$

Passaggio 2.1.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- 2 x > 8$

Passaggio 2.1.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Passaggio 2.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Passaggio 2.1.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

Passaggio 2.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1

Dividi $8$ per $- 2$ .

$x < - 4$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x < - 4$ e $x \geq - \frac{15}{2}$ .

$- \frac{15}{2} \leq x < - 4$

Passaggio 3

Risolvi $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ dove $x < - \frac{15}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5$

Passaggio 3.1.1.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.1.1.3

$- 5$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{- 5 \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 5 \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 25}{5}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Sottrai $25$ da $3$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{- 22}{5}$

Passaggio 3.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 x}{5} > - \frac{22}{5}$

Passaggio 3.1.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$2 x > - 22$

Passaggio 3.1.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > - 22$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > - 22$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 22}{2}$

Passaggio 3.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.3.1

Dividi $- 22$ per $2$ .

$x > - 11$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x > - 11$ e $x < - \frac{15}{2}$ .

$- 11 < x < - \frac{15}{2}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 11 < x < - 4$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 11 < x < - 4$

Notazione degli intervalli:

$(- 11, - 4)$

Passaggio 6