Algebra Esempi

$\log_{x + 6} (2 x^{2} - 4 x) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x + 6} (2 x^{2} - 4 x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x + 6)}^{2} = 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} - 4 x = {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ${(x + 6)}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(x + 6)}^{2}$ come $(x + 6) (x + 6)$ .

$2 x^{2} - 4 x = (x + 6) (x + 6)$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(x + 6) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 4 x = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 4 x = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 4 x = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$2 x^{2} - 4 x = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = x^{2} + 12 x + 36$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 4 x - x^{2} = 12 x + 36$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 4 x - x^{2} - 12 x = 36$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 4 x - 12 x = 36$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $12 x$ da $- 4 x$ .

$x^{2} - 16 x = 36$

Passaggio 2.4

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 16 x - 36 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2} - 16 x - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $- 16$ .

$- 18, 2$

Passaggio 2.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 18) (x + 2) = 0$

Passaggio 2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 18$

Passaggio 2.8

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.8.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 18) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 18, - 2$