Algebra Esempi

${(- 3 x y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} x^{2} y^{3})}^{4}$

Passaggio 1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 x y^{2}$ .

${(- 3 x)}^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $- 3 x$ .

${(- 3)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Passaggio 2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- 27 x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{2 \cdot 3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Passaggio 4

Moltiplica $- \frac{2}{3} (x^{2} y^{3})$ .

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Passaggio 4.1

$x^{2}$ e $\frac{2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{x^{2} \cdot 2}{3} y^{3})}^{4}$

Passaggio 4.2

$y^{3}$ e $\frac{x^{2} \cdot 2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{y^{3} (x^{2} \cdot 2)}{3})}^{4}$

Passaggio 5

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2 \cdot (y^{3} x^{2})}{3})}^{4}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{2 y^{3} x^{2}}{3})}^{4})$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3} x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $2 y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Passaggio 6.4

Applica la regola del prodotto a $2 y^{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot (1 \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$ per $1$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{3 \cdot 4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 8.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{2 \cdot 4}}{3^{4}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3^{4}}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

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Passaggio 9.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $27$ .

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $27$ da $- 27 x^{3} y^{6}$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $27$ da $81$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 (3)}$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune.

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$

Passaggio 9.3

$x^{3}$ e $\frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{3} (16 y^{12} x^{8})}{3}$

Passaggio 10

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1

Sposta $x^{8}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8} x^{3} (16 y^{12})}{3}$

Passaggio 10.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8 + 3} (16 y^{12})}{3}$

Passaggio 10.3

Somma $8$ e $3$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$

Passaggio 11

$\frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$ e $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{12}) y^{6}}{3}$

Passaggio 12

Moltiplica $y^{12}$ per $y^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1

Sposta $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 (y^{6} y^{12}))}{3}$

Passaggio 12.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{6 + 12})}{3}$

Passaggio 12.3

Somma $6$ e $12$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{18})}{3}$

Passaggio 13

Sposta $16$ alla sinistra di $x^{11}$ .

$- 1 \frac{16 \cdot x^{11} y^{18}}{3}$

Passaggio 14

Riscrivi $- 1 \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ come $- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ .

$- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$