Algebra Esempi

$3 x^{2} - 4 a x - 2 a^{2} = 0$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 4 a$ e $c = - 2 a^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2

Sia $u = 3 \cdot (- 2 a^{2})$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3 \cdot (- 2 a^{2})$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 a$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{16 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4$ da $16 a^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $4$ da $16 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (4 a^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 \cdot (- 2 a^{2})$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (3 \cdot (- 2 a^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (- 6 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.5.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} + 6 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $4 a^{2}$ e $6 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4$ per $10$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{40 a^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $40 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10) a^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.7.3

Sposta $10$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.7.4

Riscrivi $2^{2} a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{2 a \pm a \sqrt{10}}{3}$