Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x - 2} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1.2

Somma ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ e $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Sposta ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Moltiplica ${(x - 2)}^{2}$ per ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 - \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{4 - 1}{2}}}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$