Algebra Esempi

$5^{3 x + 4} = \frac{5^{x}}{25}$

Passaggio 1

Eleva $25$ alla potenza di $1$ .

$5^{3 x + 4} = \frac{5^{x}}{25^{1}}$

Passaggio 2

Sposta $25^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot 25^{- 1}$

Passaggio 3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot {(5^{2})}^{- 1}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot 5^{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot 5^{- 2}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{3 x + 4} = 5^{x - 2}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x + 4 = x - 2$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 7.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 4 - x = - 2$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$2 x + 4 = - 2$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 2 - 4$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$2 x = - 6$

Passaggio 7.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 6$ e semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 6$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.3.1

Dividi $- 6$ per $2$ .

$x = - 3$