Algebra Esempi

$\log_{4} (81)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (81)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (81)}{\log (4)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (81)$ come $\log (3^{4})$ .

$\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}$

Passaggio 3

Espandi $\log (3^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4 \log (3)}{\log (4)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Passaggio 5

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $4 \log (3)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Passaggio 7

Semplifica $2 \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Passaggio 8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Forma decimale:

$3.16992500 \dots$