Algebra Esempi

$1000 d^{3} + 729 e^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $1000 d^{3}$ come ${(10 d)}^{3}$ .

${(10 d)}^{3} + 729 e^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $729 e^{6}$ come ${(9 e^{2})}^{3}$ .

${(10 d)}^{3} + {(9 e^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 10 d$ e $b = 9 e^{2}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) ({(10 d)}^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $10 d$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (10^{2} d^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 10 d (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $9$ per $- 10$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + {(9 e^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5

Applica la regola del prodotto a $9 e^{2}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 9^{2} {(e^{2})}^{2})$

Passaggio 4.6

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 {(e^{2})}^{2})$

Passaggio 4.7

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 e^{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 e^{4})$

Passaggio 4.8

Riordina i termini.

$(10 d + 9 e^{2}) (81 e^{4} + 100 d^{2} - 90 e^{2} d)$