Algebra Esempi

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.1.2

$\frac{1}{3}$ e $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{z}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{z}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{z}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{z}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{3 \cdot 2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z \cdot 3 + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{3 \cdot z + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{3 z + 2 \cdot z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 1.6.3

Somma $3 z$ e $2 z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Passaggio 2

$\frac{7}{12}$ e $z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7 z}{12} - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{7 z}{12}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{5 z}{6} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{5 z}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{5 z}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{12} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 z \cdot 2 - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $z$ da $5 z \cdot 2 - 7 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $z$ da $5 z \cdot 2$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $z$ da $- 7 z$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $z$ da $z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7$ .

$\frac{z (5 \cdot 2 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{z (10 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.5.3

Sottrai $7$ da $10$ .

$\frac{z \cdot 3}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $3$ da $z \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z}{4} \geq - \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$z \geq - 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$z \geq - 1$

Notazione degli intervalli:

$[- 1, \infty)$