Algebra Esempi

$30000 = 640 {(1.085)}^{x + 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ .

$640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$

Passaggio 2

Dividi per $640$ ciascun termine in $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $640$ ciascun termine in $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ .

$\frac{640 \cdot {1.085}^{x + 1}}{640} = \frac{30000}{640}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $640$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{640 \cdot {1.085}^{x + 1}}{640} = \frac{30000}{640}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${1.085}^{x + 1}$ per $1$ .

${1.085}^{x + 1} = \frac{30000}{640}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $30000$ e $640$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $80$ da $30000$ .

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 (375)}{640}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $80$ da $640$ .

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 \cdot 375}{80 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 \cdot 375}{80 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.085}^{x + 1} = \frac{375}{8}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.085}^{x + 1}) = \ln (\frac{375}{8})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({1.085}^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(x + 1) \ln (1.085)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (1.085) + 1 \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\ln (1.085)$ per $1$ .

$x \ln (1.085) + \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (1.085) + \ln (1.085) - \ln (\frac{375}{8}) = 0$

Passaggio 7

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{1.085}{\frac{375}{8}}) = 0$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \ln (1.085) + \ln (1.085 (\frac{8}{375})) = 0$

Passaggio 8.2

Moltiplica $1.085 (\frac{8}{375})$ .

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Passaggio 8.2.1

$1.085$ e $\frac{8}{375}$ .

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{1.085 \cdot 8}{375}) = 0$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $1.085$ per $8$ .

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{8.68}{375}) = 0$

Passaggio 8.3

Dividi $8.68$ per $375$ .

$x \ln (1.085) + \ln (0.02314\overline{6}) = 0$

Passaggio 9

Sottrai $\ln (0.02314\overline{6})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$

Passaggio 10

Dividi per $\ln (1.085)$ ciascun termine in $x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$ e semplifica.

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Passaggio 10.1

Dividi per $\ln (1.085)$ ciascun termine in $x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$ .

$\frac{x \ln (1.085)}{\ln (1.085)} = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.085)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (1.085)}{\ln (1.085)} = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Forma decimale:

$x = 46.16211200 \dots$