Algebra Esempi

$x - 1 = {(2 - x)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(2 - x)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$x - 1 = 0 + 0 + {(2 - x)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(2 - x)}^{2}$ come $(2 - x) (2 - x)$ .

$x - 1 = (2 - x) (2 - x)$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 - x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = 2 (2 - x) - x (2 - x)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x - 1 = 4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - x (- x)$

Passaggio 1.4.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.5.1

Sposta $x$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 1.4.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2}$

Passaggio 1.4.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x + x^{2}$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x - 1 = 4 - 4 x + x^{2}$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 - 4 x + x^{2} = x - 1$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 - 4 x + x^{2} - x = - 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da $- 4 x$ .

$4 + x^{2} - 5 x = - 1$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 + x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4$ e $1$ .

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $20$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 3.61803398 \dots, 1.38196601 \dots$