Algebra Esempi

${(r^{2} + 2)}^{2} + (r^{2} + 2) - 6 = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Rimuovi le parentesi.

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6 = 0$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $6$ da $2$ .

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(r^{2} + 2)}^{2}$ come $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ .

$(r^{2} + 2) (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Espandi $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} (r^{2} + 2) + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $r^{2}$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r^{2 + 2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$r^{4} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $r^{2}$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $2 r^{2}$ e $2 r^{2}$ .

$r^{4} + 4 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $4 r^{2}$ e $r^{2}$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 4 - 4 = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $4$ da $4$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 0 = 0$

Passaggio 2.6

Somma $r^{4} + 5 r^{2}$ e $0$ .

$r^{4} + 5 r^{2} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $r^{2}$ da $r^{4} + 5 r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $r^{2}$ da $r^{4}$ .

$r^{2} r^{2} + 5 r^{2} = 0$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $r^{2}$ da $5 r^{2}$ .

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5 = 0$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $r^{2}$ da $r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5$ .

$r^{2} (r^{2} + 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r^{2} = 0$

$r^{2} + 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $r^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $r^{2}$ uguale a $0$ .

$r^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $r^{2} = 0$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$r = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \pm 0$

Passaggio 4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$r = 0$

Passaggio 5

Imposta $r^{2} + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $r^{2} + 5$ uguale a $0$ .

$r^{2} + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $r^{2} + 5 = 0$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} = - 5$

Passaggio 5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$r = \pm \sqrt{- 5}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$r = \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = i \sqrt{5}$

Passaggio 5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - i \sqrt{5}$

Passaggio 5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $r^{2} (r^{2} + 5) = 0$ vera.

$r = 0, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$