Algebra Esempi

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x^{2} (x - \frac{1}{x})}{x^{2} (\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} (- \frac{1}{x})}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} (x) + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)$ .

$\frac{x^{2} (x + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{- 1}$ da $x + x^{- 1} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{1} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x^{- 1}$ da $x^{1}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $x^{- 1}$ da $x^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $x^{- 1}$ da $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1)$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}))}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.4

Scomponi.

$\frac{x^{2} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.5.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2 - 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.5.1.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{x^{1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica $x^{1}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Scomponi $5$ da $x \cdot 5 + 5$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $5$ da $x \cdot 5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5 (1)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $5$ da $5 \cdot x + 5 (1)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x - 1)}{5}$