Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $2$ come $- 7$ più $9$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 7 + 9) x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 9 x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} - 7 x) + 9 x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x - 7) + 3 (3 x - 7)}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 7$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2} - 2 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2}) - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2}) + 2 (- x) + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2}) + 2 (- x) + 2 (6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} - x) + 2 (6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2} - x) + 2 (6)$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} - x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} - (x) + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 1$ come $2$ più $- 3$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} + (2 - 3) x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} + 2 x - 3 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 ((- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (x (- x + 2) + 3 (- x + 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 ((- x + 2) (x + 3))} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 63 = 126$ e la cui somma è $b = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $25$ da $25 x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 (x) + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $25$ come $7$ più $18$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (7 + 18) x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x + 18 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} + 7 x) + 18 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x (2 x + 7) + 9 (2 x + 7)}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 7$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 49 = - 294$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} + 7 (x) - 49}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $7$ come $- 14$ più $21$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} + (- 14 + 21) x - 49}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} - 14 x + 21 x - 49}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{(6 x^{2} - 14 x) + 21 x - 49}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 x (3 x - 7) + 7 (3 x - 7)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 7$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{(3 x - 7) (2 x + 7)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{(3 x - 7) (2 x + 7)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 x + 7}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x + 3}{2 (- x + 2) (x + 3)}$ per $\frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 x + 7}$ .

$\frac{(x + 3) ((2 x + 7) (x + 9))}{2 (- x + 2) (x + 3) (2 x + 7)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) ((2 x + 7) (x + 9))}{2 (- x + 2) (x + 3) (2 x + 7)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 (- x + 2) (2 x + 7)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 (- x + 2) (2 x + 7)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 9}{2 (- x + 2)}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x + 9}{2 (- (x) + 2)}$

Passaggio 10

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x + 9}{2 (- (x) - 1 (- 2))}$

Passaggio 11

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x + 9}{2 (- (x - 2))}$

Passaggio 12

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x + 9}{2 (- 1 (x - 2))}$

Passaggio 12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 9}{2 (x - 2)}$