Algebra Esempi

$\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$ per $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{2 x^{2} (\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} + x)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{4 + 2 (x^{2}) \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{4 - 1 \cdot x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{4 - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $4 - x^{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 4.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + 2 x^{2} x$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2} x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x^{2} + 2 x)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + 2 x)}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2)}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x (x + 2))}$

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x (x + 2)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{1} (x + 2)}$

Passaggio 5.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2 + 1} (x + 2)}$

Passaggio 5.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2 + x$ e $x + 2$ .

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Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - x}{x^{3}}$